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Un p?pini?riste propose ? un grand magasin des sapins sous deux conditionnements diff?rents :
- les uns avec motte de terre, pesant 10kg, au prix de 50 francs l'un ;
- les autres sans motte, pesant 5kg, au prix de 40 francs l'un.
Le p?pini?riste n'accepte que les commandes d'au moins 300 sapins de chaque type.
Le transporteur dipose d'un camion dont la charge ne peut d?passer 10 500 kg. Il n'assure que la livraison que si elle est d'au moins 1 000 arbres.
le magasin dispose de 66 000 francs pour approvisionner son rayon sapins.
On appelle x le nombre de sapins avec motte et y le nombre de sapins sans motte que le grand magasin commande.

1. Traduire ces contraintes sous la forme d'un syst?me d'in?quations.

2. A tout couple (x,y) de nombre r?els, on associe le point M de coordonn?es (x,y) dans un rep?re orthonormal (O ; i avec une fl?che sur la t?te, j avec une fl?che sur la t?te). (Unit? graphique : 1cm pour 100 sapins.) D?terminer graphiquement l'ensemble des points M du plan dont les coordonn?es (x,y) v?rifient le syst?me :
{x >= 300
{y >= 300
{x+y >= 1 000
{2x+y <= 2 100
{5x+4y<= 6 600
(On hachurera la partie du plan qui ne convient pas.)

3. On suppose que tous les sapins command?s par la magasin seront vendus par celui-ci :
- au prix de 90 francs pi?ce pour ceux avec motte ;
- au prix de 50 francs pi?ce pour les autres.
a. Exprimer en fonction de x et y le chiffre d'affaires C correspondant ? la vente de tous ces sapins.
b. Les couples (x,y) correspondant ? un chiffre d'affaires donn? C sont les coordonn?es des points d'une droite not?e "delta petit c". Pr?ciser une ?quation de cette droite.
Repr?senter la droite "delta petit c" correspondant au cas particulier o? C = 90 000.
c. A l'aide du graphique, d?terminer le nombre de sapins de chaque type ? commander pour r?aliser le chiffre d'affaires Cm. On expliquera la m?thode utilis?e.

J P a écrit :Voici ma solution :

1. x= sapins avec motte de terre
y= sapins sans la motte

Charge maximale du camion = 10500 kg d'o? 10x+5y<=10500
Budget du magasin = 66000 F d'o? 50x+40y=66000

2. On r?soud {2x+y<=2100
{5x+4y<=6600

Soit x<=600 et y<=900

De plus, x>=300 et y>=300

Graphique (les traits hachur?s sont l'ensemble des points M)

Les traits sens?s repr?senter une courbe proviennent de x+y>=1000

3. A l'achat, le p?pinni?riste doit d?penser 50x+40y F
A la vente, il en r?clame 90x+50y F

C chiffre d'affaires = vente - achat
= 90x+50y-(50x+40y)
= 40x+10y


Voil?, apr?s je s?che

90 000 = 40x +10y
y = -4x + 90 000

dj ph a écrit :

90 000 = 40x +10y
y = -4x + 90 000

En clair ta droite coupe l'axe des ordonn?es ? y = 90 000 et l'axe des abscisses en x = 22 500 (tu te demerdes pour le trac?...)

J P t'avais fait le plus dur...

Pour la derni?re question, c'est toi qui bosse Frizz (c'est niveau troisi?me comme exo ca!!!)